公民正确行使监督权的方式主要包括：
信访举报制度
通过书信、电话、访问网站或亲自到指定接待场所向有关部门反映情况，提出意见、建议或投诉。
人大代表联系群众制度
通过自己的人大代表向国家权力机关反映意见和要求，提出批评、建议，并监督国家机关及其工作人员的工作。
舆论监督制度
通过新闻媒体（如报纸、电视、广播、网络等）公开发表意见，对社会问题进行报道和评论，揭露和批评违法乱纪行为。
参与监督活动
参加监督听证会、民主评议会、网上评议政府等活动，直接参与政府决策的制定和执行过程，对政府工作提出意见和建议。
利用法律赋予的权利
当发现国家机关及其工作人员的违法失职行为时，可以依法向有关国家机关提出检举或控告。
在行使监督权时，需要注意以下几点：
依法监督：遵守法律法规，不超越法律规定的范围。
理性客观：反映问题要实事求是，避免情绪化或恶意举报。
尊重他人：不侵犯他人隐私权，尊重他人的权利和尊严。
遵守道德：遵守道德准则和伦理规范，树立正确的价值导向。
不损害公益：不能损害国家利益和社会公共利益。
及时举报：发现违法犯罪行为要及时通过合法途径举报。
以上信息综合了不同时间点的资料，以帮助您更好地了解公民如何正确行使监督权。
